剛体の力学

回転運動と並進運動の対比

剛体の力学では、軸の周囲の回転運動を扱う。
物体を回転させようとする能力として「力のモーメントＮ」を解説した。
「力のモーメントＮ」は並進運動での「力」に相当する。

剛体の力学では、力のモーメント以外にも並進運動固有の物理量が登場する。
そして、登場する物理量はみな、並進運動での物理量になぞって考えることができるのだ。

これから登場する回転運動の物理量を、並進運動と対比して、まず先に一覧にしておこう。

並進運動の物理量			回転運動の物理量
(質点の力学で登場)			(剛体の力学で登場)
名称	記号	SI単位	名称	記号	SI単位
力	F	[N]	力のモーメント	N	[Nm]
位置	x	[m]	角度	θ	[rad]
速度	v	[m/s]	角速度	ω	[rad/s]
加速度	a	[m/s2]	角加速度	α	[rad/s2]
質量(慣性質量)	m	[kg]	慣性モーメント	I	[kg・m2]
運動量	P	[kg・m/s]	角運動量	L	[kg・m2/s]
仕事	Fx	[J]	仕事	Nθ	[J]
仕事率	P	[W]	仕事率	P	[W]
運動エネルギー	E	[J]	回転エネルギー	E	[J]

さらに各物理量を結びつける法則も、並進運動と回転運動で対応するのである。
順次解説するが、どんなものが登場するのかまず示す。

法則・関係式	並進運動の場合	回転運動の場合
慣性の法則	物体は力が加わらないかぎり、そのままの状態(静止、直線運動)を続ける	物体は力のモーメントが加わらないかぎり、そのままの状態(静止、回転運動)を続ける
運動方程式	物体に力が加わると、質量(慣性質量)に比例した加速度を生じる。 F=ma	物体に力のモーメントが加わると、慣性モーメントに比例した角加速度を生じる。 N=Iα
	運動量の時間変化が力に相当する。 F=dP/dt	角運動量の時間変化が力のモーメントに相当する。N=dL/dt
作用・反作用の法則	物体に力が加わると、物体は同じ大きさの力で押し返す。	物体に力のモーメントが加わると、物体は同じ大きさの力のモーメントで逆らう。
ベクトル量に関連した保存則	運動量保存の法則	角運動量保存の法則

2005/07/03

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