剛体の力学

つり合いの条件

ここでは天秤(てんびん)を題材として、力のつりあいを検討しよう。

下図の天秤はつりあいを保つ。
腕の長さと錘(おもり)の積が左右で等しいからだ。
(0.2×5 = 0.5×2)

これを力のモーメントの観点で考えてみよう。
天秤の右側では、この天秤を時計方向に回転させようとする力のモーメントが作用する。
その大きさはr×F=9.8[kg・m²/s²]だ。

余談

上図でなぜ、Fが19.6[kg・m/s2]になるのか、念のために解説しよう。 力は質量と加速度の積である。 質量は2[kg]だ。 地球の引力のため物体に生じる加速度(重力加速度)は、9.8[m/s2]である。 この値は、作用する物体の質量によらず同一である。 質量の2[kg]と重力加速度の9.8[m/s2]の積が、この質量にかかる力になる。 その値が19.6[kg・m/s2]なのだ。

天秤の左側では、力のモーメントが天秤を反時計方向に回転させようと作用する。
その大きさはr×F=9.8[kg・m²/s²]である。

このことから、つりあっている天秤では、
力のモーメントの大きさは同じ
力のモーメントの方向は逆
ということである。

力のモーメントの方向が逆になると、符合も逆であった。
天秤がつりあっている場合、左右の力のモーメントの合計はゼロになるということだ。

錘(おもり)が多数になっても、同様だ。
各錘によって生じる力のモーメントを左右それぞれ合算すればいい。
左右の合算値が等しければ、その天秤はつりあっている。

左右の力のモーメントの合計が、等しく、符号が逆なので、総和はゼロになる。

つりあっているのは、力のモーメントだけではない。
力もつりあっている。
天秤にかかる力は、各錘が天秤を引く力F1〜F5と、天秤を吊り下げている糸の張力F0だ。
(天秤にかかる重力は無視)

F1〜F5の合計とF0は、大きさが等しく向きが逆である。
だから、天秤は落下しないのだ。

天秤がつりあうための条件をまとめよう。

回転しないための条件	力のモーメントの総和がゼロ
落下しないための条件	力の総和がゼロ

2005/07/02

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