重力加速度

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重力加速度の計算

物体と地球との間に作用する力を式で表現してみよう。
運動の第二法則と万有引力の法則から以下の式となる。
F =mg(運動の第二法則)
F =GMm/r²(万有引力の法則)

重力をF、物体の質量をm、地球の質量をM、地球の半径をr、物体に生じる加速度をa、万有引力定数をGとする

地球の半径r (約6371km)に比較して、地表付近の物体の高さは十分に小さいので、地球の中心から物体までの距離を地球の半径rで代用する。

ここで地球上にいるかぎり、GM/r²は一定と見なせる量である。
上記の式を比較すると、
GM/r²= aであることが分かる。

aは重力によって生じる加速度なので「重力加速度」といい、他の加速度と区別してgで表す。
式を見ての通り、gは物体の質量に依存しない。
Gは地球の表面付近に存在する物体に対して、"ほぼ"等しい量である。

"ほぼ"としたのは、地球は赤道付近が膨らんだつぶれた球形であり、かつ内部の密度分布も均等でないため、場所により重力加速度に多少の違いがあるからだ。
地域ごとの重力加速度の値は理科年表で確認することができる。

ガリレオの落体の法則によれば、同じ高さから同時に落下させた二つの物体は、同時に地上に到達する。
これは当然だ。同じ場所であれば、gは一定であるからだ。
gの値は約9.8[m/s²]である。

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