順列・組み合わせ

組み合わせ

ファーストフード店でハンバーガーのセットメニューを注文する。
このセットメニューでは、ドリンクの他、サイドメニューとしてナゲット、ポテト、サンデーの3品から2品を選ぶことがきできる。

3品から2品を選ぶパターンはつぎの3種類がある。
ナゲット＆ポテト
ナゲット＆サンデー
ポテト＆サンデー

このような選び方を組み合わせという。
この場合は、3つから2つを選ぶ組み合わせだ。

組み合わせはCで表現する。
上記の例では、次式となる。
3C2=3

「3つから2つを選ぶ組み合わせは3通り」という意味だ。

あるラーメン店では、6種類のトッピングから2種が客のお好みで選べる。
この場合は、6つから2つを選ぶ組み合わせだ。

6種類のトッピングをA〜Fとして書き出すと、2種を選ぶ組みわせは次のように15種類になる。
(Aが半熟たまご、Bがキムチ、Cがネギ・・・のような感じ)
AB
AC
AD
AE
AF
BC
BD
BE
BF
CD
CE
CF
DE
DF
EF

この場合の組み合わせは次式となる。
\[ {}_3 \mathrm{ C }_2=15 \]

n個からr個を選ぶ組み合わせは、\({}_n \mathrm{ C }_r\)と書く。

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2017/04/01