弧度法(ラジアン)

弧度法：弧の長さと半径の比

弧度法では、180度がπ、90度がπ/2であることは、ご存知の通りだ。
改めて先ほどの表とあわせると、弧度法での角度は弧の長さと半径の比と一致していることが分かる。
(中心角が180度のとき、弧の長さと半径の比がπになっている)

弧度法は、弧の長さと半径の比で表現した角度なのだ。
弧度法で示した角度の単位は「度」ではなくラジアンである。

90度の扇型の半径と弧の比はπ/2だ。
従って、90度を弧度法で示すとπ/2ラジアンになる。

ことろで1ラジアンは、どれくらいの大きさなのだろうか？
180度がπラジアンであるから、180度をπ(3.141・・・)で割ればいい。

その答えは約57.296になる。
つまり1ラジアンは約57.296度なのだ。

1ラジアン(約57.296度)とは、弧の長さと半径の比が1ということを意味する。
このことから、1ラジアンは、半径と弧の長さが等しくなる角度と言うことができる。

弧度法は、扇型の半径と無関係に成り立つことが分かった。
そこで、半径rとは言わず、半径1の円とすることにした。
これが単位円だ。

2010/02/14