最小二乗法

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最小二乗法の計算

最小自乗法で得られた直線の式を実験式という。
実験式は背景となる物理法則とは無関係だ。
測定値のみから自動的に算出されるからだ。

これに対し、物理法則から、導出された式を理論式という。

では、最小自乗法により実験式の「傾きa」と「y切片b」を算出する計算方法を見てみよう。

シグマが登場するので腰が引けるが、よく見ると、この式で使用する変数は次のものしかない。

• サンプル数
• xの合計値
• yの合計値
• xyの合計値
• x²の合計値

上記でリストアップした言葉を使って式を書き直すと

このように書くと、最小自乗法の計算も意外と簡単なことが分かる。しかも、aとbで分母は同じなのだ。

測定結果を表にまとめるときに、x、yの値だけでなく、xy・x²の欄も設け、それぞれ合計値も記入すれば分かりやすい。
下表の例では、色を付けた部分が、最小自乗法の式に登場する変数である。

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