光子の運動量
光子の運動量
光子の運動量の導出
光量子仮説では、光は波であるだけでなく、同時に粒子としても振る舞う。
粒子としての波を光子(光量子)という。
振動数\(\nu\)の光であれば、\(\nu h\)のエネルギーを持つ光子なのだ。
光子は粒子として考えられるので、エネルギーも持つが運動量も持つ。 ここでは、光子が持つ運動量を導出してみよう。
光子のエネルギーは次式だ。 \[ E=\nu h \]
これにアインシュタインの相対性理論の式\(E=mc^2\)を代入すると次式になる。 \[ mc^2=\nu h \]
両辺を\(c\)で割る。 \[ mc=\frac{ \nu h }{ c } \]
\(c\)は光の速度だ。
だから左辺\(mc\)は質量×速度になっている。つまり左辺は運動量\(P\)なのだ。
左辺の\(mc\)を運動量\(P\)にすると次式になる。
\[
P=\frac{ \nu h }{ c }
\]
光速\(c\)を光の振動数\(\nu\)で割ると、光の波長\(\lambda\)になる。つまり\(\displaystyle \frac{ c }{ \nu }=\lambda\)だ。
これを代入すると次式になる。
\[
P=\frac{ h}{ \lambda }
\]
光子の運動量はプランク定数\(h\)に光の波長\(\lambda\)の逆数をかければいいのである。
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2017/04/17