電磁気学

電束と電束密度

電気力線のうちの「何本か」を束ねたものを電束という。
1[C]の電荷からは１本の電束が放射されていると決める。
真空中であっても、他の物体中であっても1[C]からは１本が放射される。
つまり電束は誘電率に影響されないことになる。
q[C]の電荷からはq本の電束が放射されているということだ。

電荷qを中心とした半径rの球の表面積は4πr²である。
電荷qを表面積4πr²で割れば、電荷qから距離r離れた場所における「単位面積あたりの電束の数」となる。

これが電束密度Dだ。
電荷を面積で割るのだから、電束密度の単位は[C/m²]である。
電荷から遠くなるほど、密度は小さくなる。
電束がお互いに離れてしまうからだ。

上記の電荷qから距離r離れた場所における電場の強さは、「単位面積あたりの電気力線の本数」(電気力線密度)と等しく以下の式で示される。

DをEに代入すると、D=εEとなる。

電気力線のうちの「何本か」を束ねたものが電束であった。
この式を見ると、電気力線をε本束ねたものが電束であることが分かる。

苦しい比喩だが、鉛筆を12本まとめると１ダースと呼ぶように、電気力線のε本をまとまると、電束になるとイメージしてもいいだろう。
電束はε本の電気力線を一組としたセットなのだ。

DとEは比例関係にあり、なぜわざわざDを定義するのかという疑問も出ると思う。
電束は、電荷qを取り囲む物質とは無関係にq本放出される。
当然、電束密度Dも周囲の物質の影響を受けない。

単位面積あたりの電気力線(電場Eと等しい)をε本束ねれば単位面積あたりの電束(電束密度D)である。

この電束が物質中を通るときに、誘電分極の影響を受けてバラバラの電気力線になる。
もし、ε=100の物質中を通れば、Dは単位面積あたり100本の電気力線に分かれてEとなって現れる。
ε=1000の物質中を通れば、1000本の電気力線に分かれてEとなるのだ。

ここでは、これ以上の解説を省略するが、D=εEはこの後もたびたび登場する。
D=εEは、マックスウェルの電磁場方程式(後述)の一つでもある。

2006/02/07

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