アインシュタインの関係式：物理学解体新書

アインシュタインの関係式とは

拡散電流が流れているとき、拡散係数と絶対温度、キャリアの移動度の間には、密接な関係がある。
この関連を示した等式をアインシュタインの関係式という。

ここではアインシュタインの関係式について解説する。

半導体中のキャリアの分布が不均一だと、濃度の高い部分(キャリアが混んでいる部分)から濃度の低い部分(空いている部分)にキャリアが拡散していく。

通常の電流は電場によって電荷が移動する。

キャリアは電場がなくても、濃度ムラがあれば拡散によって移動する。
拡散によるキャリアの移動も電荷の移動なので電流とみなされる。
この場合は拡散電流という。

濃度ムラが大きければ、拡散の度合いも大きくなる。
濃度のムラは通常、濃度の傾き(濃度の勾配)という。
濃度の傾きが大きいほど、拡散電流はよく流れるのだ。

これを言い換えると、次のようになる。
拡散電流の電流密度は拡散電流が通過する面のキャリア濃度の傾きに比例する。

この比例係数が拡散係数だ。

拡散係数は常に一定ではなく、絶対温度やキャリアの移動度に比例する。
つまり温度が高い、またはキャリアの移動度が大きい場合に、拡散電流は多く流れるのだ。

アインシュタインの関係式とは、拡散係数と絶対温度、キャリアの移動度との関連を示した等式のことある。

キャリアが自由電子の場合
キャリアがホールの場合

余談

似た用語に「アインシュタインの光量子方程式」がある。
これは光電効果を説明する方程式であり、拡散係数とは無関係である。

2005/06/01
2010/01/11