バンド理論：物理学解体新書

バンド理論とは

1個の原子の周囲には複数の電子が取り巻いている。
電子には、いるべき位置が決まっていて、許されない位置に行くことはない。
この「いるべき位置」が電子軌道だ。

電子が原子に接近し、その原子に取り込まれるとき、好き勝手な場所に入ることはできない。
必ず空席の軌道に入らなくてはならないのだ。

各軌道の定員数は「2」と決まっている。
つまり、一つの軌道に3個以上の電子が入ることはありえない。
さらに、一つの軌道に入る二つの電子は、スピンの向きは互いに逆である必要もある。

こう考えると、原子を取り巻く電子は多くあっても、その中に同じ状態の電子は絶対にないことになる。
電子は必ず異なる軌道にいるか、同一の軌道であってもスピンが異なっているからだ。

一つの原子の中では、電子は他の電子と同じ状態になることを絶対に拒絶する。
これをパウリの排他原理という。

たくさんの原子が集まって結晶を作っている場合、原子同士が接近しているため各原子を取り巻く軌道は、互いに重なり合ってしまう。

ところが、パウリの排他原理があるため、重なった部分の軌道は、同じ状態になることはできない。
このため、軌道が厳密に重ならないように状態が少し変化するのだ。
これが複数の原子で起こるので、軌道は少しづつずれて線ではなく帯状になる。

これがバンドである。
電子が少しずつ、つめ合って、他の電子が入れるようにしたものがバンドだ。

バンドの特性を考える分野がバンド理論である。

電子がエネルギーが低いバンドから埋まっていく。
このため下のバンドは電子が満杯だが、上のバンドには電子が入っていない状態になっている。
電子が満杯となっているバンドが充満帯だ。
価電子帯と呼ぶ場合もある。

温度が上がると、充満帯の電子がエネルギーを得て、上側のバンドに移動する。

上のバンドはガラガラに空いているので、このバンドにいる電子は動きやすい。電場がかかれば、楽に移動することができる。
つまり電流が流れるのだ。

このため、この部分のバンドを伝導帯と呼ぶ。

伝導帯と価電子帯の間には電子は入れない。
伝導帯と価電子帯の間をバンドギャップという。

電気の流れやすさに応じて、物質は導体、半導体、絶縁体に分けることができる。
導体、半導体、絶縁体の違いは、バンド理論で説明することができる。

バンドギャップが大きければ絶縁帯、なければ導体である。
ほどほどのバンドギャップが半導体なのだ。

2010/01/10