剛体の力学

質点の力学を問い直す

物体に加わる力と、物体の動きの関係を系統立てて解釈するのが力学である。

「質点の力学」では、物体を「大きさはなく、質量が一点に集中しているもの」とみなして論を展開した。
あらためて、「質点の力学」で登場した主な式を見て欲しい。

運動方程式
万有引力の法則
運動量保存の法則
力学的エネルギー保存の法則

これらの式には、物体の質量ｍは登場するが、物体の形状、サイズ、材質が出てこない。
質点の力学にとって「物体の形状、サイズ、材質」はまったく無関係なのだ。

物体がどんな形状、どんなサイズ、どんな材質であろうとも、それらは質点の力学に何ら影響を与えないということだ。

地球や火星は岩石を主成分とする小型の惑星である。
木星、土星、天王星などは非常に大型の惑星で、ガスでできている。

天体の大きさや、成分が異なるのに、各惑星に万有引力の法則が等しく適用できるのは、万有引力の法則が、大きさや材質から完全に独立しているからである。

質点の力学において「大きさは無視して考える」という表現がある。
この表現について、「大きさを考えると計算が複雑になるので、大きさがないと見なして計算しましょう。大きさを考慮しないで計算しても誤差は大したことありませんよ」と解釈する人が時々いるが、これは誤りだ。

上記の諸法則にとって、大きさ、サイズ、材質はもともとから存在していないのである。

一方で、物体の大きさやサイズに影響される力学現象もある。
例えば「てこの原理」だ。ここにA、B二つのてこがあり、それぞれ同じ質量ｍの物体を動かすとする。

てこAの支点〜力点間の長さは、てこBの二倍である。
てこAを使用すれば、労力ＦはてこBの半分ですむ。
つまり、力の効果は物体(てこ)の大きさに依存するのだ。
物体の大きさに影響される物理現象は質点の力学ではカバーできない。

一定の大きさを持ちながら、力を受けても変形しない、熱の影響で膨張・収縮しない物体を剛体と呼ぶ。
この世に剛体は存在しない。
しかし、剛体を仮想することにより、大きさを持った物体が、受けた力に対しどのように振舞うかを明らかにするのが剛体の力学である。

質点の力学において、サイズや大きさが本質でなかったように、剛体の力学では物体の変形は本質ではない。

なお、変形や材質を考慮した力学は「材料力学」「弾性体力学」である。

2005/06/25

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