質点の力学

重力加速度

地球上の物体はすべて、万有引力の作用により地球の中心へ向かって引かれている。
地球が物体を引く力を重力という。

支えがなければ、物体は重力の影響で地球の中心へ向かって移動する。
つまり落下するのだ。
この落下の速度は一定ではない。
だんだんとスピードアップする。つまり加速するのだ。

落下時の加速度は、すべての物質で同一である。
重い軽いに関係なく(質量の大小に関係なく)同じ加速度で落ちるのだ。

この落下するときの加速度を、重力加速度という。

物体と地球との間に作用する力を式で表現してみよう。
運動の第二法則と万有引力の法則から以下の式となる。
F =mg(運動の第二法則)
F =GMm/r²(万有引力の法則)

重力をF、物体の質量をm、地球の質量をM、地球の半径をr、物体に生じる加速度をa、万有引力定数をGとする

地球の半径r (約6371km)に比較して、地表付近の物体の高さは十分に小さいので、地球の中心から物体までの距離を地球の半径rで代用する。

ここで地球上にいるかぎり、GM/r²は一定と見なせる量である。
上記の式を比較すると、
GM/r²= aであることが分かる。

aは重力によって生じる加速度なので「重力加速度」といい、他の加速度と区別してgで表す。
式を見ての通り、gは物体の質量に依存しない。
Gは地球の表面付近に存在する物体に対して、"ほぼ"等しい量である。

"ほぼ"としたのは、地球は赤道付近が膨らんだつぶれた球形であり、かつ内部の密度分布も均等でないため、場所により重力加速度に多少の違いがあるからだ。
地域ごとの重力加速度の値は理科年表で確認することができる。

ガリレオの落体の法則によれば、同じ高さから同時に落下させた二つの物体は、同時に地上に到達する。
これは当然だ。同じ場所であれば、gは一定であるからだ。
gの値は約9.8[m/s²]である。

余談 重力加速度は実験レポートの考察のヒントになる。 振り子の実験など、理論式の中に重力加速度gの値が出てくれば、その実験は場所ごとに異なった結果になるはずだ。 実験を実施した地域の重力加速度を理科年表で調べ、標準的な値との差がどの程度測定誤差に影響したかを論じることができる。 詳細は「実験レポートの書き方」参照。

2005/06/03

2007/11/15

前ページ	このページの先頭	次ページ
物理の基礎基本・試験対策・レポート対策
物理学解体新書・HOME